masputih.com

18 November 2007 in ActionScript 2, Matematika | permalink

Polisi vs Penjahat

Ada pertanyaan menarik dari seorang member di babaforum. Ini soal cerita matematika yg mungkin sering kita dapat di SMP atau SMU atau mungkin SD (?) .

Ceritanya gini,
“Seorang penjahat kabur menggunakan mobil dengan kecepatan 110km/jam. Ia dikejar oleh seorang polisi yang mengendarai mobil dengan kecepatan 140km/jam. Jika polisi baru bergerak setelah 10 menit. Berapa lama waktu yg dibutuhkannya untuk menyusul mobil si penjahat ? “

Familiar dengan soal itu?

Beberapa poin dari soal di atas:

• kecepatan penjahat 110km/jam
• kecepatan polisi 140 km/jam
• polisi terlambat 10 menit

Dengan asumsi polisi & penjahat bergerak dari titik awal yg sama, polisi menyusul penjahat pada saat jarak tempuhnya sama dengan si penjahat. Tapi, karena terlambat 10 menit, maka posisi awal polisi relatif terhadap posisi awal penjahat bisa dianggap bernilai negatif. Atau dengan kata lain, posisi awal polisi berada di belakang posisi penjahat.

Untuk memudahkan penyelesaian soal di atas, buat model kasus dengan grafik jarak vs waktu.

Model

Hubungan antara jarak, waktu, dan kecepatan dalam kasus di atas dapat digambarkan dengan menggunakan persamaan linear :

y = m*x + b.

Jika y adalah jarak (d), m adalah kecepatan (s), dan b adalah selisih jarak antara titik awal polisi atau penjahat dgn titik acuan (offset), maka persamaannya jadi:

d = s*t + offset

Jadi untuk penjahat & polisi :

• dpj = 110 * t + 0
• dpl = 140 * t + offset

Dan karena yang jadi titik acuan adalah posisi awal penjahat, offset untuk penjahat bernilai 0.

Offset untuk polisi dapat dihitung dengan mengkonversi keterlambatannya ( 10 menit ) ke dalam jarak ( km ). Jadi offset polisi,
offset = -10 menit * kecepatan polisi ( km / menit ) = xxx km

Kedua persamaan, dpj & dps dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut ( penjahat : merah, polisi : biru) :

Kapan polisi berhasil menyusul penjahat? Pada saat garis biru memotong garis merah. Nilai t dari titik potong ini yang ingin kita cari.

ActionScript

Ok, sudah ada grafik, jadi gampang sekali membuat skrip untuk perhitungannya. Pertama, kita samakan semua satuan menjadi km/menit dan kemudian kita hitung offsetnya. Koordinat t untuk titik potong antara garis merah & biru terjadi pada saat dpj = dps, jadi :

dpj = dpl
spj * t = spl * t + offset
(spj – spl) * t = offset
t = offset/ (spj – spl)

Simulasi

Cerita polisi menangkap penjahat seperti soal diatas bisa divisualisasikan dengan animasi Flash seperti berikut ini.

Kotak merah adalah penjahat, bergerak dengan kecepatan 3 px/frame, kotak biru adalah polisi dengan kecepatan 5 px/frame. Keterlambatan polisi = 1 detik. Time adalah waktu yang dibutuhkan polisi untuk menyusul penjahat.

O ya, karena keterbatasan Flash, mungkin posisi kotak merah & kotak biru nggak pernah sejajar jadi yang perlu diuji adalah apakah koordinat x kotak biru sama atau lebih besar koordinat x kotak merah . Dan juga waktu yg dibutuhkan polisi tidak selalu sama, mungkin bisa berbeda sedikit.

Nah, gitu. Gampang kan?

Next article:

Membuat Image Slider

Previous article:

Fisika : Tumbukan Elastis